Kamis, 26 Juli 2012

Percepatan Gravitasi Newton untuk benda berbentuk bola homogen berdimensi N

Di dalam alam semesta dengan n-dimensi ruang, percepatan gravitasi Newton dari sebuah titik-massa adalah berbanding lurus dengan Massa dari titik-massa tersebut dan berbanding terbalik dengan pangkat n-1 dari jarak titik-massa.

Jika sebuah simulator gravitasi dibuat dengan asumsi bahwa semua objek angkasa memiliki radius nol (titik massa), maka simulator gravitasi tersebut disebut simulasi tanpa tabrakan. Jika dalam simulasi semacam itu, terjadi tabrakan ( jarak antara dua objek mendekati nol ), maka dapat dipastikan simulasi tersebut akan mendapati error Divide by Zero ( pembagian dengan nol ).

Salah satu cara untuk menghindari terjadinya error Divide by Zero adalah dengan mengambil asumsi bahwa objek-objek angkasa tersebut memiliki massa jenis homogen dan berbentuk bola. Formula yang digunakan untuk menghitung percepatan gravitasi Newton untuk objek berbentuk bola homogen berdimensi-N diberikan di dalam tabel berikut ini :


Dengan menggunakan formula dari tabel di atas, dapat dibuat sebuah program aplikasi sederhana untuk memplot fungsi percepatan gravitasi (g) terhadap jarak dari titik pusat bola berdimensi N (r). Gambar di bawah ini adalah hasil plot untuk 2-dimensi, 3-dimensi dan 4-dimensi.



Hasil plot di atas menunjukkan dua hal penting. Pertama, di luar dari objek bola berdimensi N percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan pangkat n-1 dari jarak ke titik pusat bola. Kedua di dalam bola berdimensi N, percepatan gravitasi berbanding lurus dengan jarak dari titik pusat bola danberbanding terbalik dengan pangkat n-1 dari radius bola tersebut.

Hal ini dapat berimplikasi pada kemungkinan adanya sistem planet yang stabil di dalam alam semesta dengan dimensi ruang di atas 3. Sistem planet dengan jumlah objek di atas 2 dengan orbit selain lingkarandi dalam alam semesta dengan dimensi ruang di atas 3 hampir tidak mungkin stabil jika massa dari objek ketiga dan seterusnya tidak jauh lebih kecil dari massa objek pertama dan kedua.

Namun, hal ini hanya benar jika sistem planet tersebut berada di dalam ruang vakum tak bermassa. Jika alam semesta tersebut memiliki sesuatu dengan massa yang hanya berinteraksi dengan materi normal melalui gravitasi yang tersebar secara merata di dalam sebuah daerah berbentuk bola berdimensi N dansesuatu tersebut memiliki toal massa yang lebih besar dari total massa semua objek angkasa di dalam daerah berbentuk bola tersebut, maka objek-objek tersebut dapat mengorbit stabil selama milyaran tahun ( tahun didefinisikan sebagai satu kali revolusi ) berapapun banyaknya dimensi ruang yang dimiliki oleh alam semesta tersebut.

Namun implikasi yang lebih penting dari hal ini adalah, penemuan ini memungkinkan pembuatan Simulator Gravitasi dengan Tabrakan dan mungkin suatu cara untuk menstabilkan Rosetta Kemplerer non-linear.

Formula umum untuk Luas Permukaan bola berdimensi N dapat ditemukan di Math Wolfram website.

Share  :
Kata Kunci  :  gravitasi newtonbola homogensimulator gravitasidivide by zerodimensi nsistem planethypervolumeluas permukaan bola
Diterjemahkan dari  :  Newtonian Gravity Acceleration of Homogenous Hyperspherical Object - Orinetz Main Panel- Bahasa Inggris
Pilihan  :  Saran Perbaikan Tata Bahasa

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar